tile

★このようにタイルの内側を細分化していく以外に、中点だけでなく、中点から等距離のポイントを同様にラインで結んでいくことにより、ほとんど無限と言っていいくらいの「つながりタイル」ができます。
ただ、並べたときにパターンが見て取れるようにするためにはラインの角度も重要ですし、あまりに複雑化しすぎても見づらくなります。

特に曲線で結ぶ場合はラインが綺麗につながっていく曲率をさがす必要があります。

基本形：C

基本形：Bにさらに中心から斜め４５度のラインを追加してみました。上記の条件で、且つ「鏡像」を省いた場合、下記のような図が得られました。（これで全種類かどうか、ちょっと確信がありませんが・・・。）

「つながりタイル」の基本は、各辺の中点をつなぐことです。単純な直線で繋いでいくだけでも、驚くほど多様な変化を見せるタイルになったりします。

このときの条件として、

１．９０度回転で合同にならない（９０度の回転対称でない）こと。
２．線の端がタイルの中に残らない（線の端は必ずタイルの辺に接する）こと。
３．４つの中点から線が引かれていること。（ただし、図形によっては線の引かれていない中点があっても破綻しない場合があります。）
４．絶対条件ではありませんが、タイルの中に閉鎖領域があると、つないだときの変化が少なく感じるかもしれません。

などが挙げられます。